Escriu les equacions de dos línies rectes que siguen secants a la recta $y=2x+5$.

Escriu també les equacions de dos línies rectes que siguen perpendiculars a la recta anterior.

Finalment posa tres línies que siguen paral.leles a la recta $y=2x+5$.

Dibuixa totes aquestes línies.

---

En primer lloc, hem de determinar el pendent de la recta $y=2x+5$. Això és fàcil de fer ja que l'equació està ja en la forma $y=mx+b$ on $m$ és el pendent i $b$ l'ordenada en l'origen. Si les rectes han de ser secants, els pendents han de ser distints i les rectes es tallaran en algun punt. Així,

Com que el pendent d'aquestes dos línies és distint de $2$, aquestes línies seran secants a $y=2x+5$.

Vejam això en un gràfic:

Dos línies perpendiculars a la recta $y=2x+5$ poden ser, per exemple:

Només cal que el pendent d'aquestes línies siga $m\text{'}=-\frac{1}{m}$.

Finalment, dos rectes seran paral.leles a la recta $y=2x+5,$ si conserven el mateix pendent $m,$ encara que l'ordenada en l'origen siga distinta.

Per exemple, les rectes $y=2x$, $y=2x-3$ i $y=2x+4$ seran paral.leles a la recta $y=2x+5$. Les representem:

---

Pràctiques de paral.lelisme i perpendicularitat en rectes en 2D. Obtindre una recta que siga secant, un altra paral.lela i un altra perpendicular a les següents rectes:

Indicacions per als casos 5. i 6.: En aquestes rectes és $m=0.$ Com que la divisió per 0 no es pot fer no podem calcular la perpendicular pel procediment $m\text{'}=\frac{1}{m}\mathrm{.}$ Raonem així: Les equacions 5 i 6 representen rectes paral.leles a l'eix de les $X\mathrm{.}$ Una perpendicular ha de ser paral.lela a l'eix de les $Y$.

Indicació per als casos 7. i 8. Aquestes rectes no estan posades en la forma $y=mx+b$ i el procediment donat és inviable ací. Però sabem que $x=0$ representa l'eix de les $Y\mathrm{.}$